Simulation of biomelecules and biomembranes: a challange for numerical analysis

Project leaders

Paolaluisamaria Pietra, Ricardo Guillermo Duran

Agreement

ARGENTINA - CONICET - Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

Call

CNR/CONICET 2015-2016

Department

Engineering, ICT and technologies for energy and transportation

Thematic area

Engineering, ICT and technologies for energy and transportation

Status of the project

New

Research proposal

Questo progetto si propone lo studio di metodi numerici efficienti ed affidabili per la risoluzione di problemi alle Derivate Parziali non lineari, in presenza di geometrie complesse. Una particolare attenzione verrà dedicata a due problemi paradigmatici in ambito biologico: la simulazione numerica di biomembrane e il calcolo del potenziale elettrostatico in biomolecole. La transizione delle scienze biologiche da discipline fenomenologiche e meramente descrittive a discipline quantitative e predittive è ritenuta una delle principali caratteristiche di sviluppo nei prossimi decenni. In questa prospettiva, la creazione di metodi numerici efficienti e stabili per la descrizione di fenomeni enormemente complessi rappresenta una sfida affascinante ed al contempo imprescindibile. In particolare, una questione cruciale è la necessità di ridurre il numero di gradi di libertà che descrivono i sistemi biologici preservandone le caratteristiche (bio)fisiche fondamentali. Per i fenomeni in esame, il processo di modellazione porta in modo naturale alla soluzione di problemi non lineari su geometrie complesse. La simulazione numerica di tali problemi richiede lo sviluppo di metodologie e di algoritmi specificamente disegnati, in grado di integrare la scelta degli spazi di approssimazione, l'allocazione opportuna dei gradi di libertà attivi e la costruzione di algoritmi iterativi per la risoluzione dei sistemi non lineari.
Le tematiche della ricerca proposta e il livello di eccellenza internazionale dei gruppo coinvolti ben si collocano nell'ambito degli obiettivi di Horizon 2020.

Metodologia generale Si studieranno schemi di approssimazione numerica che da un lato si svincolano dalla intrinseca bassa regolarità delle funzioni di base utilizzate nei consolidati metodi agli elementi finiti e dall'altro permettono l'uso di griglie di calcolo caratterizzate da elementi molto generali. i)Le tecniche di Analisi Isogeometrica (IGA) permettono l'introduzione di metodi ad alta regolarità consentendo un trattamento estremamente accurato della geometria del dominio e della soluzione del problema differenziale, grazie alla caratteristica di impiegare le originarie funzioni fornite dal CAD sia per la descrizione della frontiera del dominio sia per l'approssimazione della soluzione. ii) I Virtual Elements (VEM), recentemente introdotti all'IMATI, permettono una decomposizione del dominio computazionale in elementi la cui forma può assumere una generalità che finora era praticamente inarrivabile evitando la costruzione esplicita delle funzioni discrete su ogni singolo elemento. iii)L'implementazione e l'analisi di convergenza di metodi adattivi includeranno la possibilità di migliorare dinamicamente la precisione di rappresentazione della geometria computazionale mediante l'introduzione di opportuni stimatori a posteriori, anche nel caso di problemi agli autovalori. La grande flessibilità nell'utilizzo di decomposizioni altamente non strutturate può essere di grande impatto nella costruzione di tali algoritmi, consentendo procedure di raffinamento/deraffinamento molto efficaci.


Biomembrane lipidicheLe membrane lipidiche sono onnipresenti nei sistemi biologici e la comprensione della loro forma di equilibrio è fondamentale per la modellazione delle cellule complete.
La struttura delle biomembrane è quella di un fluido bidimensionale, orientato, incomprimibile e viscoso. Il modello è costituto da un'equazione di evoluzione geometrica, il cui caso più semplice è rappresentato dal flusso di Willmore vincolato. L'uso di IGA è molto promettente, grazie al duplice vantaggio di poter ben rappresentare l'operatore differenziale (del quart'ordine) e di avere a disposizione quantità geometriche regolari grazie alla buona rappresentazione della geometria discreta.
Il modello è caratterizzato da grandi deformazioni e da scale spazio-temporali molto diverse tra loro, che richiedono lo sviluppo di opportuni algoritmi adattivi. Si potrà beneficiare del codice IGATOOL, sviluppato a Pavia nell'ambito del progetto ERC GeoPDE.
Elettrostatica per biomolecole Un gran numero di meccanismi di interazione in sistemi biomolecolari sono regolati dall'elettrostatica, che può essere descritta da modelli basati su mezzi dielettrici continui. L'estrema complessità della superficie della biomolecola, la grande variazione del coefficiente di permittività dalla proteina alla soluzione, i fenomeni di reazione nella soluzione (rappresentati da termini non lineari) rendono la risoluzione computazionali di questi problemi molto onerosa.
L'utilizzo di algoritmi adattivi, disegnati ad hoc per il tipo di non linearità e capaci di sfruttare le caratteristiche di mesh altamente non strutturate tipiche dei VEM, può abbattere i costi computazionali.

Collaborazioni già realizzate
Scambi di ricercatori: progetto internazionale ALFA(América Latina-Formación Académica), programma di scambio CNR-CONICET (2011-2012), programma di mobilità MAE IT-AR (2011-2013). Vari ricercatori argentini sono stati borsisti presso IMATI con borse CONICET. Pauletti è stato assegnista nell'ambito del progetto EU GeoPDE (2011-2012).
Recenti lavori in collaborazione
A.Lombardi,P.Pietra Exponentially fitted DG schemes for singularly perturbed problems Numer. Meth. Part. Differ. Eq. 28,2012

B.Ayuso,A.Lombardi,P.Pietra,L.Zikatanov A block solver for EF IIPG-0 method Proc. 20-th Intern. Conf. on DDM, San Diego,2012

P.Morin R.Nochetto, M.Pauletti, M.Verani Adaptive finite element method for shape optimization , ESAIM: Control, Optim and Calc Var 18,2012
A.Lombardi,P.Pietra,M.Prieto A-posteriori estimator for EF-DG approximation of advection dominated problems Submitted
D.Boffi,R.Durán, F.Gardini, L.Gastaldi A posteriori analysis for nonconforming approximation of multiple eigenvalues Submitted
M.Pauletti,M.Martinelli,N.Cavallini,P.Antolín: Igatools: an isogeometric analysis library,ImatiCNR 2014

Research goals

Obiettivi scientifici Sviluppo di metodi numerici innovativi mediante: (a) scelta e studio di opportuni spazi di approssimazione; (b) costruzione di algoritmi autoadattivi, con riferimento a problemi non lineari e alla presenza di geometrie complesse. Queste metodologie saranno focalizzate alla risoluzione di due problemi paradigmatici: la forma di equilibrio di membrane lipidiche e la modellazione elettrostatica di biomolecole.
Trasferimento scientifico/tecnologico I simulatori per biomembrane saranno inseriti in IGATOOLS ( http://matley.imati.cnr.it/igatools), una delle poche librerie esistenti di software open source per IGA, con standard di alta qualità.
In collaborazione con IIT si intendono individuare le caratteristiche necessarie perché tecniche numeriche basate su VEM adattivi possano essere inserite nel codice DelPhi, largamente usato per studiare l'elettrostatica in una grande varietà di sistemi molecolari. http://wiki.c2b2.columbia.edu/honiglab_public/index.php/Software:DelPhi
Impatto della collaborazione bilaterale Future proposte italiane di progetti "Excellent Science" e "Societal Challenges" (questi ultimi in collaborazione con IIT) si avvantaggerebbero del valore aggiunto di collaborazioni consolidate in paesi terzi, secondo le linee guida di Horizon 2020. Si creano poi i presupposti affinché giovani ricercatori argentini già inseriti in un contesto di ricerca di punta, partecipino con successo alle call Marie Curie.

Last update: 09/06/2025