Descrizione
L'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone" (IAC), uno degli istituti storici del CNR, e' un istituto di ricerca di matematica applicata. Fu fondato da Mauro Picone nel 1927 e, dal 2002, ha sedi a Roma, Bari, Firenze e Napoli, con complessivamente una cinquantina di ricercatori. Sorprendentemente la sua politica di ricerca attuale riflette ancora molte delle idee originali di Picone. In effetti, molto prima dell'introduzione dei calcolatori digitali, Picone ebbe l'intuizione del potenziale impatto sulla risoluzione di problemi reali della combinazione di astrazione matematica e metodi computazionali.
La societa' moderna sta diventando sempre piu' complessa e si assiste ad uno sviluppo sempre piu' veloce delle nuove tecnologie. In questo contesto la matematica non fornisce solamente un linguaggio per descrivere i processi scientifici e tecnologici. Il suo valore intrinseco e' piu' profondo: l'alto livello di astrazione della matematica, importante per la comprensione teorica, permette di sviluppare, a basso costo, metodi flessibili e procedure efficienti per descrivere con precisione processi complicati del mondo reale. In pratica, una combinazione corretta ed intelligente della matematica e della potenza di calcolo offre possibilita' interamente nuove per trattare problemi altamente complessi e per progettare tecniche efficienti capaci di far fronte alle richieste di flessibilita' tipiche delle odierne applicazioni.
E' in questo contesto che l'Istituto sta lavorando, nella ferma convinzione che il CNR offra le migliori condizioni a livello nazionale per la promozione di questo genere di attivita'. In effetti, la missione specifica dell'Istituto e' "di sviluppare modelli e metodi matematici, statistici e computazionali di elevato carattere innovativo per la risoluzione, in ambito prevalentemente interdisciplinare, di problemi di rilevante interesse applicativo per le scienze, la societa' e l'industria". Le applicazioni nascono in campi molto diversi, tutti con forti legami con la societa', quali, ad esempio, l'ingegneria (scienze dei materiali, turbolenza, condensazione di Bose-Einstein, micro-flussi), le scienze mediche e la biologia (elaborazione di immagini mediche, genoma, sistema immunitario umano, flusso sanguigno), l'ambiente (analisi di dati satellitari dell'osservazione della terra, studio di processi nei laghi subglaciali antartici), il trasporto (traffico urbano), la finanza e l'economia (gestione ottimale del debito pubblico italiano, microdinamica dei mercati finanziari), il patrimonio culturale (degrado di monumenti antichi), i sistemi di produzione (robotica, visione artificiale, problemi di scheduling), l'informatica (reti di comunicazione, sicurezza informatica), ecc.
Per due motivi diversi l'interdisciplinarieta' e' un concetto chiave per la ricerca svolta presso l'IAC. Il primo - e piu' evidente - riguarda l'interazione stretta fra la matematica e le sue applicazioni. La matematica non fornisce solamente soluzioni a problemi di ogni genere, ma viceversa, problemi complessi del mondo reale stimolano direttamente lo sviluppo di nuove tecniche e metodi matematici. Ecco qualche esempio tra i tanti che si potrebbero fare. I problemi pratici di visione automatica richiedono l'elaborazione di nuovi metodi teorici e numerici del calcolo delle variazioni; le applicazioni mediche di risonanza magnetica richiedono lo sviluppo di nuovi metodi sia statistici che di algebra lineare numerica; la simulazione del sistema immunitario umano conduce a nuovi tipi di modelli di calcolo. Anche campi classici, quale la dinamica dei fluidi, una volta osservati da una prospettiva matematica piu' generale, conducono a nuove metodologie interdisciplinari nella scienza e nell'ingegneria.
Il secondo aspetto della ricerca interdisciplinare e' meno evidente, ma ugualmente importante, e nasce dall'interazione fra settori differenti della matematica, interazione spesso necessaria per trattare problemi effettivamente complessi, che solitamente richiedono la combinazione di piu' di una singola tecnica per ottenere soluzioni soddisfacenti. Questa interazione e' in una fase relativamente iniziale di sviluppo: la combinazione di metodi avanzati in differenti settori, richiede la formazione di gruppi di ricerca qualificati e puo' essere considerata come una delle grandi sfide della matematica applicata del prossimo futuro. La sua importanza strategica porta ad auspicare la presenza di un'azione chiave della Commissione Europea in tale ambito. All'IAC, alcune esperienze di tipo interdisciplinare hanno gia' condotto a risultati promettenti. Per esempio, in una collaborazione con il Ministero italiano per gli affari economici, e che riguarda la gestione ottimale del debito pubblico italiano, solo una combinazione altamente non banale dei metodi che vengono dalla teoria di controllo stocastico, dalla matematica discreta, dalla statistica, dall'analisi matematica e dal calcolo numerico puo' condurre a risultati significativi. Analogamente, l'elaborazione di immagini richiede la combinazione di metodi di analisi reale e complessa, di statistica, di teoria delle probabilita', di ottimizzazione discreta e continua, di algebra lineare e di analisi numerica. La modellistica del traffico stradale richiede l'uso di equazioni alle derivate parziali non lineari da un lato, e di metodi di ottimizzazione discreta dall'altro. In particolare, e' da notare il fatto che combinare i metodi della matematica discreta e della matematica del continuo e' di considerevole aiuto nella soluzione di problemi complessi e/o con scale multiple. Avere gruppi di ricercatori che lavorano in questa direzione, a partire da problemi concreti, e' un chiaro elemento caratterizzante dell'istituto. La combinazione di conoscenze e di esperienze dei ricercatori dell'IAC, permette di usare alcune tecniche in campi apparentemente molto distanti tra loro, come la finanza e la biologia, e infatti, la maggior parte dei ricercatori partecipa a piu' di un progetto applicativo.
Le competenze dell'istituto possono essere sintetizzate dalla seguente lista di parole chiave: modellistica matematica, equazioni differenziali parziali, teoria delle probabilità, statistica, ricerca operativa, problemi inversi, elaborazione di immagini e del segnale, fisica matematica, analisi numerica, algebra lineare numerica, meccanica dei fluidi, teoria cinetica, sistemi dinamici non lineari, sistemi complessi, teoria della relatività, bio-matematica, finanza matematica, analisi di dati, calcolo delle variazioni, ottimizzazione, teoria di controllo, informatica, computer graphics, visualizzazione scientifica, crittografia, teoria del calcolo, calcolo ad alte prestazioni e calcolo numerico, simbolico e statistico, traffico su reti, traffico stradale, algebra lineare computazionale.