Nell'estate del 2007, il ministro dell'istruzione ha evidenziato che l’insegnamento della matematica costituisce una emergenza della scuola italiana, “che rischia di precludere ai ragazzi italiani la possibilità di competere con i loro colleghi europei”.
Inoltre, il test internazionale PISA ha evidenziato che gli studenti italiani sono carenti in matematica: tra tutti i paesi dell’OCSE che hanno partecipato al PISA, gli studenti italiani si sono classificati agli ultimi posti.
Da più parti è stato sottolineato che per far capire, studiare e piacere l'algebra ai ragazzi sono necessari profondi cambiamenti nella pratica scolastica e nuovi livelli di mediazione didattica.
Nell'ambito del progetto europeo ReMath, un gruppo di ricerca di ITD ha progettato e sviluppato un ambiente di apprendimento digitale, denominato Alnuset, che può essere efficacemente sfruttato per migliorare il processo di insegnamento apprendimento della matematica ed in particolare dell'algebra. La realizzazione di Alnuset è stata basata sull'idea che la tecnologia, se opportunamente sfruttata, possa rendere disponibili nuove possibilità rappresentative e operative in grado di strutturare nuovi spazi fenomenologici dell'attività algebrica e consentire all'insegnante di riconfigurare la conoscenza algebrica da insegnare in oggetto di investigazione per gli studenti e agli studenti di migliorare l'apprendimento. Alnuset comprende tre ambienti strettamente integrati tra loro e cioè la Retta Algebrica, il Manipolatore Simbolico e l'ambiente Funzioni:
Ambiente Retta Algebrica
La retta algebrica di Alnuset struttura un nuovo spazio fenomenologico in cui i processi, gli oggetti e le relazioni di natura algebrica possono essere investigati attraverso un approccio di tipo quantitativo.
La trasformazione della tradizionale retta dei numeri in retta algebrica è stata resa possibile grazie alla tecnologia digitale che ha permesso di caratterizzare quest'ultima con nuove possibilità operative e rappresentative e cioè:
- con tre editori algebrici per costruire e rappresentare espressioni algebriche sulla retta, ed in particolare con un editore geometrico, un editore lineare e un editore bidimensionale
- con il trascinamento sulla retta di punti mobili associati a lettere che automaticamente determina il movimento sulla stessa retta dei punti delle espressioni che contengono tali lettere.
- con un modello grafico e computazionale per determinare le radici di polinomi
- con un modello grafico per definire e validare l’insieme verità di equazioni e disequazioni
Lo studente può controllare queste nuove possibilità operative e rappresentative in modo diretto e dinamico sfruttando la sua esperienza visiva, spaziale e motoria.
Queste possibilità operative e rappresentative possono essere usate per capire e riconoscere sia proprietà che relazioni tra proprietà che caratterizzano rispettivamente espressioni e proposizioni algebriche e per esplorare ciò che espressioni e proposizioni algebriche denotano nel dominio numerico considerato.
Ambiente di Manipolazione simbolica
Questo ambiente di manipolazione simbolica struttura un nuovo spazio fenomenologico in cui l’algebra, con le sue norme, regole e convenzioni, può essere investigata come scienza delle operazioni formali, cioè come teoria e pratica delle operazioni formali che preservano l’equivalenza attraverso le trasformazioni compiute. Questo spazio è caratterizzato con nuove possibilità operative e rappresentative che permettono di:
- Esplorare la struttura gerarchica di espressioni e proposizioni che si vogliono manipolare simbolicamente
- Esplorare le regole di trasformazione disponibili con l’interfaccia che possono essere applicate su ogni struttura selezionata
- Esplorare gli effetti prodotti dall’applicazione delle regole
- Verificare che nella trasformazione compiuta l’equivalenza si è preservata
- Creare una nuova regola di trasformazione, una volta che essa è stata dimostrata usando le regole disponibili.
Queste nuove possibilità operative e rappresentative possono essere sfruttate per perseguire importanti risultati sul piano didattico ed in particolare per:
- favorire la costruzione di schemi di trasformazione algebrica negli studenti mediando il superamento di problemi di percezione, memoria e linguaggio che sono sempre coinvolti in tale costruzione
- rendere praticabile e accessibile per gli studenti lo sviluppo di un approccio teorico alla manipolazione algebrica.
Ambiente funzioni
Questo ambiente struttura un nuovo spazio fenomenologico in cui importanti processi e relazioni di natura algebrica possono essere investigati attraverso un approccio di tipo funzionale.
Questo spazio è caratterizzato con la possibilità di:
- Definire una lettera contenuta in un’espressione come sua variabile indipendente e ottenere nel piano cartesiano il grafico dell’espressione in funzione di essa
- Trascinare sulla retta algebrica il punto associato ad una lettera definita come variabile indipendente di un’espressione determinando in modo automatico, da una parte, il movimento sulla stessa retta del punto dell’espressione e, dall’altra parte, il movimento sul grafico del piano cartesiano del punto corrispondente alla coppia di valori della variabile e dell’espressione.
- Trascinare sulla retta algebrica un punto associato ad una lettera che non è stata definita come variabile indipendente dell’espressione che la contiene, determinando in modo automatico, da una parte, il movimento sulla stessa retta del punto dell’espressione e, dall’altra, la trasformazione dinamica nel piano cartesiano del grafico dell’espressione coerente con il ruolo di parametro della lettera trascinata.
Queste possibilità operative e rappresentative possono essere sfruttate per insegnare a tenere sotto controllo importanti processi e relazioni di natura algebrica e per capire i differenti significati che le lettere possono assumere in algebra e cioè il significato di variabile, parametro e incognita. ALNUSET.
Un ambiente di apprendimento della matematica (video)