Per valutare il potenziale impatto a lungo termine sull'ambiente di un oggetto abbandonato in orbita, evitando di ricorrere a migliaia di complesse simulazioni basate su scenari incerti, è diventato sempre più frequente il ricorso a schemi di indicizzazione basati su ipotesi ragionevoli. Il principale vantaggio di questi approcci è rappresentato dall'adozione di regole semplici da capire e da implementare, mentre uno svantaggio ovvio è la mancanza di solide fondamenta in termini di relazioni causa ed effetto, inevitabile se si considera la natura incerta, stocastica e possibilmente caotica dell'evoluzione a lungo termine dei detriti. Nel seguito viene introdotto un nuovo schema di indicizzazione, sviluppato per valutare gli effetti negativi a lungo termine degli oggetti intatti (stadi e satelliti) abbandonati in orbita terrestre bassa (LEO).
Riguardo ai potenziali effetti avversi a lungo termine sull'ambiente detritico, l'indice di criticità R di un oggetto in LEO, dove un indice più grande è associato a una maggiore criticità, può essere costruito a partire dal prodotto di due funzioni:
R = f Å g (1)
dove f è proporzionale alla probabilità di collisione catastrofica Pc con un detrito orbitale e al numero di nuovi "proiettili" Np prodotti dalla frammentazione, mentre g caratterizza l'impatto a lungo termine sull'ambiente in funzione della lifetime della nube di frammenti, del volume di spazio coinvolto e dell'interazione con la distribuzione preesistente di detriti. Applicando alcune ipotesi semplificatrici, valide per il problema specifico, la probabilità di frammentazione catastrofica può essere espressa come:
Pc < F(h,i,M) · A · LT (2)
dove A è la sezione collisionale media dell'oggetto bersaglio, F = F(h,i,M) il flusso di detriti capaci di indurre una frammentazione catastrofica in funzione della massa M, dell'altezza h e dell'inclinazione i del bersaglio, e LT è la sua lifetime orbitale residua, che può essere rappresentata, in termini del rapporto massa su area M/A e della funzione lifetime "normalizzata" l(h), come:
LT E l(h) · M/A (3)
La Eq. (2) può essere quindi scritta nel modo seguente:
Pc < F(h,i,M) · l(h) · M (4)
Secondo il modello di frammentazione standard della NASA, il numero cumulativo di frammenti Np prodotti in una collisione catastrofica e più grandi di una certa dimensione caratteristica è proporzionale alla massa cumulativa dell'oggetto bersaglio e del detrito impattante, elevata alla 0,75a potenza. Tuttavia, la massa combinata è tipicamente molto vicina a quella del bersaglio, essendo quest'ultima generalmente molto maggiore (di 3 ordini di grandezza in LEO) rispetto a quella del "proiettile". Di conseguenza, Np è proporzionale a M0.75, permettendo di arrivare alla seguente definizione:
f a F(h,i,M) · l(h) · M1.75 < Pc · M0.75 (5)
Per caratterizzare l'impatto ambientale a lungo termine della nube di detriti risultante, abbiamo introdotto il concetto di tempo di dimezzamento dei frammenti catalogabili della nube collisionale (CDCD50), con dimensioni tipiche d e 10 cm in LEO. Quanto al volume di spazio interessato dall'eventuale frammentazione e dall'interazione dei nuovi detriti con quelli preesistenti, abbiamo fatto ricorso a una funzione z, definita nel modo seguente:
z(h,i,de10cm) E F(h,i,de10cm)/F(h,i=0°,de10cm) (6)
In LEO, essa dipende fortemente dall'inclinazione orbitale i, ma varia relativamente poco con l'altezza h. La funzione g di Eq. (1) è stata quindi definita nel modo seguente:
g a CDCD50(h,de10cm) · z(h,i,de10cm) (7)
Da un punto di vista pratico, è altamente desiderabile derivare un indice di criticità RN che sia normalizzato e adimensionale al tempo stesso. Per questo, abbiamo adottato l'oggetto intatto medio in LEO a metà 2013, definendo un oggetto di riferimento con le seguenti caratteristiche: M0 = 934 kg, h0 = 800 km, i0 = 98.5°. L'indice di criticità normalizzato e adimensionale RN è stato quindi definito come segue:
RN E (F/F0) · l(h)/l(ho) · (M/M0)1.75 · CDCD50(h)/CDCD50(h0) · z(h,i)/z(h0,i0) (8)
dove F0 = F(h0,i0,M0) e l(h)/l(h0) a 1 quando h > h0. Quest'ultimo cut off, corrispondente a una lifetime media di 200 anni, è stato introdotto per evitare di pesare troppo oggetti con permanenze in orbita estremamente lunghe, molto superiori a ogni ragionevole orizzonte temporale in termini di modellazione a lungo termine e proiezioni tecnologiche.
Il significato dell'indice di criticità così definite è facile da capire, poiché RN è riferito a un oggetto intatto medio in LEO sull'orbita più popolare attualmente, quella elio-sincrona. Il numero ottenuto per uno specifico oggetto confronta "proporzionalmente" la sua criticità potenziale a lungo termine con quella dell'oggetto di riferimento. In altre parole, per esempio, RN = 3 implicherebbe che l'oggetto considerato sarebbe equivalente, quanto a effetti negativi a lungo termine sull'ambiente, a tre oggetti medi di circa una tonnellata ciascuno in orbita elio-sincrona a 800 km.
Nonostante il significato semplice e diretto di RN, i suoi valori possono variare in pratica di molti ordini di grandezza, per cui un indice logaritmico RNL può essere più pratico e funzionale in determinate situazioni. RNL è stato definito nel modo seguente:
RNL a log10(RN) + 1 (9)
così da ottenere RNL = RN = 1 per l'oggetto di riferimento, e RNL e 0 quando RN e 0.1 (cioè 1/10 dell'indice di criticità dell'oggetto di riferimento).
Bibliografia: Anselmo, L. and Pardini, C., Compliance of the Italian satellites in low Earth orbit with the end-of-life disposal guidelines for space debris mitigation and ranking of their long-term criticality for the environment, Acta Astronautica, 114 (2015) 93-100, doi: 10.1016/j.actaastro.2015.04.024.
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