Molti sistemi naturali sono composti da un elevato numero di agenti in comunicazione locale la cui azione individuale produce un comportamento macroscopico organizzato. Questo fenomeno si riscontra, per esempio, nel moto collettivo di stormi di uccelli o branchi di pesci, nello sviluppo di organismi biologici multicellulari e nel funzionamento di reti genetiche (Figura 1). In tutti i casi si tratta di sistemi ove un comportamento emergente di auto-organizzazione scaturisce a partire da semplici leggi di coordinazione locale tra le singole unità.
Lo scopo di questo progetto è comprendere come gruppi di agenti mobili artificiali possano utilizzare questi principi biologici al fine di svolgere autonomamente missioni come il movimento in formazione, il raggiungimento di una meta in presenza di ostacoli, il raccoglimento di dati o la ricerca di oggetti, in modo sicuro, cooperativo e coordinato.
I recenti progressi nel campo dell´elettronica, della meccanica e delle telecomunicazioni permettono di costruire unità mobili di piccola taglia, come robots, veicoli aerei o subacquei dotati di capacità di calcolo on-board e comunicanti tramite reti wireless (Figura 2). Tuttavia, lo studio di leggi di controllo decentralizzato che dotino gruppi di veicoli di capacità auto-organizzative è ancora in uno stadio embrionale e non può prescindere da un'adeguata modellizzazione matematica dei fenomeni di coordinazione.
In questo progetto, svolto in collaborazione con l'INRIA (unità di Rocquencourt, Francia), abbiamo sviluppato un framework metodologico per la modellizzazione ed il controllo di agenti mobili autonomi e connessi tramite reti di comunicazione. La rete viene rappresentata attraverso un grafo incompleto ai cui nodi sono associati sistemi dinamici che caratterizzano il moto di ogni singolo agente ed i cui archi modellizzano il protocollo di comunicazione. Il sistema complessivo viene così rappresentato in forma di Equazioni alle differenze Parziali (EdP) su grafi. Le EdP sono modelli matematici fortemente ispirati alle equazioni alle derivate parziali e permettono di descrivere, in modo compatto e unificato, le dinamiche di interazione temporale e spaziale tra gli agenti. Inoltre, le EdP permettono di ricondurre fenomeni di auto-organizzazione a leggi ben note della fisica classica. Per esempio, per il problema di movimento in formazione, l'allineamento degli agenti corrisponde alla diffusione del calore in una stanza e il profilo di velocità degli agenti gioca il ruolo di una distribuzione di temperatura. Coesione e assenza di collisione possono essere ottenute per analogia ad alcune leggi dell'elasticità non lineare (per un esempio, si veda l'allegato). Pertanto, la ricerca si pone all'intersezione di vari domini scientifici, come l'analisi funzionale, la teoria algebrica dei grafi, la fisica matematica ed i controlli automatici.
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