A partire dagli anni Sessanta, e ancor più in conseguenza dell'avvento e della susseguente proliferazione dei social media, uno sforzo significativo è stato dedicato dalla comunità dei ricercatori allo sviluppo di modelli matematici che descrivano l'evoluzione delle opinioni / credenze in un ecosistema composto da individui socialmente interagenti. L'obiettivo è quello di comprendere le componenti dominanti dei comportamenti sociali collettivi e l'impatto delle diverse parti del sistema, e di prevedere possibili risultati di interazioni sociali. Recentemente, il nostro Roberto Tempo ha pubblicato su Science un articolo sottolineando come le opinioni politiche possono essere guidate sfruttando le correlazioni tra i diversi argomenti.
Un tipico modo di modellare le interazioni sociali tra gli individui (di seguito denominati anche agenti) è quello di utilizzare grafici statici o dinamici, che riflettono la struttura sociale del sistema. In una tale rappresentazione, spesso gli agenti interagiscono direttamente solo con i loro vicini, variando le loro opinioni per effetto di interazioni "attrattive" tra coppie di agenti. In un modello tipico, l'opinione dell'agente i dopo l'interazione con l'agente j è una combinazione lineare delle opinioni attuali dei due agenti interagenti, dove i coefficienti della combinazione dipendono dal grado di testardaggine dell'agente i. Spesso, ogni agente è anche dotato di un pregiudizio che non viene influenzato dalle interazioni e contribuisce a formare la sua opinione.
Nel nostro lavoro, abbiamo adottato un modello fluido in cui, per tener conto di un gran numero di agenti, densità parere è stato definito, nello stesso modo come in fisica statistica, teoria delle probabilità è utilizzata come strumento matematico per affrontare con grandi popolazioni di particelle. Come fondamentale novità, per modellare la struttura del grafico sottostante del social network, abbiamo introdotto la personalità, che è una variabile su cui gli altri parametri (grado di testardaggine, pregiudizi, la forza delle interazioni) dipendono. Con questo modello, la densità di opinione soddisfa una equazione differenziale parziale simile alla equazione di Fokker-Planck.
Se alcune condizioni sono soddisfatte, siamo in grado di trovare l'intera evoluzione temporale della densità parere. Nelle impostazioni più generali, riusciamo a prevedere la struttura della soluzione stazionaria, cioè, la soluzione per tempo tendente all'infinito. Di conseguenza, nella maggior parte dei casi, siamo in grado di prevedere se gli agenti raggiungeranno un consenso generale, o se, invece, si formeranno alcuni gruppi non comunicanti con opinioni diverse.
Per maggiori dettagli, scrivere a alberto.tarable@ieiit.cnr.it.
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