Matrici aleatorie per caratterizzare le comunicazioni radio

Nel settore della diffusione di informazioni, i sistemi di telecomunicazioni radio, chiamati MIMO, multiple-input multiple output, costituiti da antenne multiple in trasmissione e in ricezione risultano particolarmente importanti per la loro capacità di ottenere elevate efficienze spettrali anche in presenza di condizioni di propagazione difficoltose. La crescente importanza dei sistemi MIMO è testimoniata dal loro utilizzo in diversi standard internazionali come il WiMAX ed il Long Term Evolution (LTE). Lo studio delle matrici aleatorie - matrici i cui elementi non sono deterministici ma risultano essere variabili casuali - gioca un ruolo cruciale nell'analisi delle loro prestazioni. Nella comunità scientifica è noto, infatti, che le prestazioni dei sistemi MIMO dipendono dalle condizioni del canale di propagazione, che può essere modellato come una matrice aleatoria, chiamata matrice di canale. Recenti lavori hanno mostrato come le prestazioni dei sistemi MIMO dipendono dalla statistica degli autovalori della matrice di canale (un autovalore λ di una matrice è una quantità con la seguente proprietà: esiste un vettore, detto autovettore, per il quale il prodotto della matrice con il vettore uguaglia il vettore stesso moltiplicato per λ). Conoscere la statistica degli autovalori della matrice di canale equivale quindi a caratterizzare le prestazioni dei sistemi MIMO. Una specifica ricerca dell'Istituto IEIIT-CNR di Bologna ha permesso di studiare matrici aleatorie con distribuzione di tipo Gaussiano, che trovano applicazione in diversi casi reali. In particolare, è stata ottenuta un'espressione esatta per la distribuzione di probabilità di un generico autovalore. È stata inoltre fornita un'espressione esatta per la distribuzione congiunta di più auto valori. 

Authors: A. Zanella, M. Chiani, Moe. Z. Win

Title: On the Marginal Distribution of the Eigenvalues of Wishart Matrices

Journal: IEEE Transactions on Communications

Year: 2009

References: Vol. 57, 4, pp. 1050-1060, Aprile 2009