19/08/2016
Secondo le stime meno generose, l’Italia è detentrice di più del 50% dei beni culturali dell’intera umanità. Tanti sono i casi di eccezionali opere d’arte che popolano i musei del mondo che risulta impossibile elencarli tutti; basti ricordare, come esempio paradigmatico, l’attrazione principale del museo del Louvre: la Gioconda di Leonardo Da Vinci. In quest’articolo, parleremo di un’altra opera d’arte, più antica, ma anche questa uno dei capolavori più visitati di un museo straniero, in questo caso, la Gliptoteca di Monaco di Baviera: il mosaico di Aion e lo Zodiaco. Questo mosaico, del III secolo d.C., proviene dall’antica città di Sentinum, ora parte del comune di Sassoferrato, nelle Marche. Qui ebbe luogo una delle più grandi battaglie dell’antichità combattute sul suolo italico. Nella battaglia di Sentinum, avvenuta nel 295 A.C., detta anche battaglia delle Nazioni, nel corso della terza guerra Sannitica, i Romani, alleati con i Piceni, s’imposero a un’alleanza tra Umbri, Etruschi, Galli, Senoni e Sanniti, segnando l’inizio della dominazione della Repubblica di Roma sull’Italia centrale.
Visto che in numerosi studi è stata sottolineata la profonda portata politica che la raffigurazione di Aion assume, soprattutto in epoca imperiale, sarebbe lecito cercare l’interpretazione della singolare disposizione dei segni zodiacali, ponendola in relazione con gli imperatori che si susseguirono fra la metà del II ed il principio del III secolo d.C.
Il committente dell’opera non doveva essere solamente di 'rango elevato e di gusti particolarmente raffinati', ma estremamente colto e molto addentro in quelle dottrine mistico--filosofiche escatologiche che tanto erano diffuse soprattutto fra i ceti più alti della popolazione soprattutto a partire dal II d. C.
Oltre al suo valore artistico, è stato recentemente riconosciuto che questo mosaico è anche particolarmente importante per la storia della scienza, in particolare della matematica. Due fisici teorici, Julyan Cartwright del Csic e dell’Università di Granada, in Spagna, e Diego Gonzalez, dell’Istituto Imm del Cnr e dell’Università di Bologna, hanno appena pubblicato un articolo sulla rivista Mathematical Intelligencer (Vol. 38 n.2), dove illustrano come il mosaico di Aion sia il più antico esempio conosciuto di una figura geometrica molto speciale: il Nastro di Möbius. Questo nastro, possiede caratteristiche che sono state scoperte e divulgate quasi contemporaneamente da due scienziati tedeschi, Johaan Benedict Listing e August Ferdinand Möbius, ed è appunto da quest’ultimo che ha preso il nome. Möbius è stato un matematico e astronomo tedesco, nato a Bad Kosen il 17 novembre di 1790 mentre Listing era un matematico, fisico e geodeta tedesco nato a Francoforte sul Meno il 25 Luglio di 1808.
Ci possiamo chiedere: qual'è l’importanza scientifica del nastro di Möbius? E’ lo stesso Listing che ci fornisce la risposta. Fu lui a utilizzare per la prima volta il termine topologia in una lettera al suo amico Sartorius von Waltershausen non immaginando, forse, di dare origine così ad una delle più importanti branche della matematica moderna. La parola 'topologia' deriva dai termini greci topos e logos: luogo e studio. Dal punto di vista matematico, la topologia consiste appunto nello studio delle forme che si possono considerare equivalenti quando sono deformate in modo continuo: due oggetti sono topologicamente equivalenti se uno di loro può essere trasformato nell’altro deformandolo come se fosse di gomma. Per fare un esempio, in due dimensioni un cerchio è topologicamente equivalente a un quadrato, perché uno può essere trasformato nell’altro mediante una deformazione elastica. In tre dimensioni, una ciambella col buco centrale (tecnicamente, una toroide) è topologicamente equivalente a una tazzina di caffè, per le stesse ragioni. Dal punto di vista geometrico, una delle caratteristiche più sorprendenti del nastro de Möbius è che presenta una sola faccia e un solo bordo. Sono fondamentalmente queste due proprietà che le hanno conferito un interesse particolare per la topologia. Può sembrare che una figura del genere sia impossibile da costruire, invece si può ottenere facilmente anche con una semplice striscia di carta. Basta girare di centottanta gradi un estremo della striscia prima di unirlo con l’altro estremo e il nastro di Mobius è fatto. Fabbricatelo a casa e divertitevi esplorando alcune delle sue fantastiche proprietà. Provate ad esempio a tagliarlo per il centro della striscia una prima volta: cosa si ottiene? E se si taglia una seconda volta? Non sveleremo qui il risultato, ma ci concentreremo invece ancora un attimo sul mosaico di Aion.
Aion (in greco: Αìων) è una divinità ellenistica associata con il tempo, la sfera o un cerchio che comprende l'universo, e lo zodiaco. Il 'tempo' rappresentato da Aion è illimitato, in contrasto con Chronos, che rappresentava invece il tempo empirico diviso in passato, presente e futuro. Aion dunque è un dio di eternità, associato a religioni misteriche interessate con l'aldilà. Osservando la fotografia, si vede che il piede di Aion poggia sulla parte interna del nastro che contiene la raffigurazione dello zodiaco. Se si segue il nastro in direzione oraria si arriva sulla testa di Aion, ma nella parte esterna del nastro, come succede appunto nel nastro descritto da Möbius. Bisogna chiarire che, sebbene sembri che la costruzione del nastro sia stata voluta dall’artista, ci potrebbe essere stata una motivazione di tipo squisitamente pratico in questa scelta: se si fosse disegnato lo zodiaco in un nastro e si fosse chiuso questo nastro in un normale cerchio intorno ad Aion, alcune delle figure dello zodiaco sarebbero rimaste nella parte posteriore e non sarebbero state pertanto visibili. Introducendo un mezzo giro sulla parte posteriore, vale a dire costruendo un nastro di Möbius, questo problema non si pone.
Il nastro di Moebius, ha trovato nei secoli molte applicazioni pratiche: ad esempio, nelle cinghie di trasmissione meccanica. Una cinghia a nastro di Moebius è più stabile in trasmissioni tra pulegge a 90 gradi. Le cinghie in materiali omogenei inoltre, ad esempio di gomma, durano di più dato che ogni lato, con il sistema di Moebius, è in contatto con la puleggia solo per la metà del tempo. La più antica applicazione meccanica è riportata nello stesso articolo e corrisponde a un manoscritto arabo del secolo XII, di Al Jazari.
Il nastro di Moebius non è solo d’interesse teorico per la topologia, ma lo si può trovare anche nella descrizione di diversi fenomeni naturali. Alcuni esempi, tra i più affascinanti sono offerti dalla fisica e dalla chimica. La traiettoria delle particelle cariche intrappolate nel campo magnetico della terra, come ad esempio nelle cinture di van Allen, descrive un nastro di Moebius prima che il suo movimento diventi caotico. In chimica notevole è il fatto che alcune proteine abbiano la forma di un nastro di Moebius e che la loro attività biologica dipenda strettamente da questa loro proprietà: se vengono piegate nel modo usuale, con due facce (nastro cilindrico), non sono più biologicamente attive.
In ogni caso, e indipendentemente delle sue possibili applicazioni, possiamo comunque affermare che la più antica raffigurazione conosciuta di un nastro di Moebius resta quella del mosaico di Aion e lo Zodiaco. Il valore di quest’opera già straordinaria dal punto di vista artistico, caratterizzata da più livelli di lettura che non si esauriscono in un’allegoria del tempo ma contenente rimandi filosofici con valenze anche astrologiche ed esoteriche, si arricchisce pertanto anche di un contenuto scientifico e tecnologico fino ad oggi misconosciuto. Questo in sintonia con l’evoluzione parallela di arte e scienza che caratterizza l’intera storia della penisola italica nei diversi periodi storici. La ricerca sui significati profondi scientifici e tecnologici espressi nei beni culturali dell’antichità offre una nuova opportunità d’investigazione e allo stesso tempo di valorizzazione di questi beni, che è di portata sconosciuta data la vastità e la ricchezza, densa di significati culturali, alcuni evidenti, altri nascosti, presenti in questo patrimonio.
Concludiamo con un esempio che ci porta di nuovo all’analisi topologica. L’abbazia di San Vittore alle Chiuse, nota come la Chiesa dell’Infinito, sempre nelle Marche, è caratterizzata da un bellissimo simbolo, appunto un infinito composto di due nastri interlacciati. Riuscite a capire la sua topologia? Rimanga come un esercizio per il lettore e uno stimolo per andare a visitarlo. Una bellissima copia del mosaico di Aion, assieme a tanti originali reperti dell’antica città di Sentinum, si può vedere al Museo Civico di Sassoferrato. Una visita che ci sembra d’obbligo anche per chi non possieda una laurea in matematica!
Per informazioni:
Diego Luis Gonzalez
CNR - Istituto per la microelettronica e microsistemi
Diego L. Gonzalez
Istituto Imm-Cnr
Area della Ricerca Cnr di Bologna
via P: Gobetti, 101, CP: 40129, Bologna, Italy
gonzalez@bo.imm.cnr.it
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