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Stefano Bianchini; Laura V. Spinolo (2011)
Invariant manifolds for a singular ordinary differential equation
in Journal of differential equations (Print); Elsevier Inc., San Diego (Stati Uniti d'America)
"^^rdf:HTML ; pubblicazioni:autori "Stefano Bianchini; Laura V. Spinolo"^^xsd:string ; pubblicazioni:paginaInizio "1788"^^xsd:string ; pubblicazioni:paginaFine "1827"^^xsd:string ; pubblicazioni:url "http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039610004390"^^xsd:string ; pubblicazioni:numeroVolume "250"^^xsd:string . @prefix ns11: . prodotto:ID287481 pubblicazioni:rivista ns11:ID394949 ; pubblicazioni:pagineTotali "40"^^xsd:string ; pubblicazioni:numeroFascicolo "4"^^xsd:string ; skos:note "Scopu"^^xsd:string , "ISI Web of Science (WOS)"^^xsd:string ; pubblicazioni:affiliazioni "SISSA, Via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy; \nEnnio De Giorgi Center, Scuola Normale Superiore, Pisa, Italy; \nInstitute of Mathematics, University of Zurich, Switzerland"^^xsd:string ; pubblicazioni:titolo "Invariant manifolds for a singular ordinary differential equation"^^xsd:string ; prodottidellaricerca:abstract "We study the singular ordinary differential equation\ndU/dt = F(U)/z(U) + G(U).\nThe equation is singular because z(U) can attain the value 0. We focus on\nthe solutions of the above equation that\nbelong to a small neighbourhood of a point V such that F(U)= G(U) = 0 and\nz(U) = 0. We\ninvestigate the existence of manifolds that are locally invariant for the\nabove equation and that contain orbits with\na prescribed asymptotic behaviour. Under suitable hypotheses on the set {U\n: z(U) = 0}, we extend\nto the case of the singular ODE the definitions of center manifold,\ncenter-stable manifold and of\nuniformly stable manifold. We prove that the solutions of the singular ODE\nlying on each of these manifolds are regular: this is not trivial since we\nprovide examples showing that, in general, a solution of a singular ODE is\nnot continuously differentiable. Finally, we show a decomposition result\nfor a center-stable manifold and for the uniformly stable manifold. An\napplication of our analysis concerns the study of the viscous profiles\nwith small total variation for a class of mixed hyperbolic-parabolic\nsystems in one space variable. Such a class includes the compressible\nNavier Stokes equation."@en . @prefix ns12: . prodotto:ID287481 pubblicazioni:editore ns12:ID255 ; prodottidellaricerca:prodottoDi modulo:ID2386 , istituto:CDS050 ; pubblicazioni:autoreCNR unitaDiPersonaleInterno:MATRICOLA12988 . @prefix parolechiave: . prodotto:ID287481 parolechiave:insiemeDiParoleChiave . ns12:ID255 pubblicazioni:editoreDi prodotto:ID287481 . ns11:ID394949 pubblicazioni:rivistaDi prodotto:ID287481 . parolechiave:insiemeDiParoleChiaveDi prodotto:ID287481 .